基于最优控制具时滞水体富营养化模型的稳定性与Hopf分支分析

通过分析具时滞水体富营养化模型的线性化方程对应的超越特征方程根的分布情况,研究系统平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性,得到了系统平衡点稳定的充分条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域以及产生Hopf分支的条件。     

一类两神经元时滞神经网络稳定性和Hopf分支

研究了一类具有两个神经元两个时滞的时滞神经网络模型.以两个时滞的各种组合为参数,研究了模型的局部稳定性和Hopf分支,得到模型的局部稳定性和产生局部Hopf分支的充分条件.最后,给出仿真实例,验证了理论分析结果的正确性.     

一类具有时滞及非线性感染率的病毒感染模型的稳定性及分支分析

将时滞及饱和发生率引入到一类具有初级细胞毒性T淋巴细胞(CTLp)和效应细胞毒性T淋巴细胞(CTLe)免疫反应的病毒感染模型,证明了改进后模型无病毒感染平衡点及无免疫平衡点的全局渐近稳定性.同时,给出了免役应答平衡点(正平衡点)产生Hopf分支的充分条件.最后,数值模拟验证了理论结果.     

一类具有非线性收获率的捕食者-食饵生态经济系统的分支分析

研究了一类捕食者-食饵生态经济模型的动力学行为.该模型具有非线性收获率,这使得模型更具一般性.选取经济利润v作为分支参数,通过局部参数化方法,Hopf分支理论和形式级数方法研究了系统的Hopf分支.同时,改进的参数化计算过程更简单,能够处理更复杂的模型.最后,通过MATLAB仿真证明了我们的结果.     

不同阶次下分数阶SIR传染病模型的稳定性分析

建立一类考虑Logistic增长与饱和传染率的不同阶次分数阶时滞传染病模型. 首先, 利用Jacobi矩阵和特征根轨迹法, 分析该模型的局部稳定性, 并给出基本再生数; 其次, 选取分岔参数作为时滞, 给出地方病平衡点发生Hopf分岔的充分条件； 最后, 利用数值仿真验证理论分析的正确性. 研究结果表明, 分数阶次的改变会影响系统的稳定性.     

(D_4,D_4)-等变分歧问题的性质

研究状态变量和分歧参数均以紧致Lie群D4为对称群的等变分歧问题在接触等价下的代数性质,给出了(D4,D4)-不变函数芽环εz,λ(D4,D4)的Hilbert基,得到了(D4,D4)-等变映射芽所构成的模珗εz,λ(D4,D4)的生成元以及(D4,D4)-不变函数芽环上的矩阵值映射芽所构成的模Ez,λ(D4,D4)的生成元,由此得到在接触等价下等变分歧问题切空间的生成元,并对切空间进行讨论分析得出其余维数的一个估计.     

一类具有时滞的松材线虫非线性传播模型的稳定性分析和Hopf分支

建立带有松褐天牛羽化时滞的微分方程模型,研究松褐天牛的羽化时间对松材线虫病在松树间传播的影响,得到了平衡状态稳定时滞的临界条件和Hopf分支.最后用Matlab对模型进行了数值模拟以验证数学结果.     

带变消耗率和连续输入乙醇发酵数学模型研究

讨论了带变消耗率和连续输入乙醇发酵数学模型,利用线性扰动和Lyapunov方法研究了微生物灭绝平衡点的局部和全局稳定性及正平衡点的局部稳定性,并且得到正平衡点稳定性的阈值条件.最后利用Hopf分支理论,证明了在阈值条件下,从正平衡点周围分支出一个稳定的周期解.     

双时滞比率依赖Holling-Ⅳ和Leslie型捕食-食饵系统的Hopf分支

研究了一类双时滞基于比率依赖简化Holling-Ⅳ型功能性反应且具有Leslie形式的捕食者数量反应的捕食-食饵系统,通过分析系统对应的特征方程,得到各种情形下的正平衡点局部稳定及Hopf分支存在的充分条件,并通过数值模拟验证了结果的正确性.     

一类简单二次非线性Sprott混沌系统的分析与控制

用自适应反推方法考虑一类简单非线性Sprott混沌系统的控制问题,得到了平衡点的稳定性及Hopf分岔存在性的条件,通过Lyapunov指数图及混沌吸引子验证了系统的混沌现象,通过分岔图分析得到了系统存在复杂动力学行为,并设计自适应反推控制器控制混沌系统到给定的平衡点.数值仿真验证了所设计控制器的有效性.